已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合）-优题课

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；
（1）如图所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标；
（2）请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析式y﹦kx＋b进行探究：
①k= ；
②若点P的坐标为（m，0），则b= ；
（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点和点M的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例

如图，线段 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $E$ ， $AE = DE$ ， $BE = CE$ ．求证： $∠ B = ∠ C$ ．

如图，点 $A$ 、 $B$ 在数轴上，它们对应的数分别为 $- 2$ ， $\frac{x}{x + 1}$ ，且点 $A$ 、 $B$ 到原点的距离相等．求 $x$ 的值．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(2019 - π)}^{0} + 2 \sin 30 °$ ．

如图，直线 $y = - x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，过 $A$ ， $B$ 两点的抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $C (- 1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 $BC$ ，若点 $E$ 是线段 $AC$ 上的一个动点（不与 $A$ ， $C$ 重合），过点 $E$ 作 $EF / / BC$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ，当 $ΔBEF$ 的面积是 $\frac{5}{2}$ 时，求点 $E$ 的坐标；

（3）在（2）的结论下，将 $ΔBEF$ 绕点 $F$ 旋转 $180 °$ 得△ $B' E' F$ ，试判断点 $E'$ 是否在抛物线上，并说明理由．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $P$ 是 $BA$ 延长线上一点，过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的切线 $PC$ ，切点是 $C$ ，过点 $C$ 作弦 $CD ⊥ AB$ 于 $E$ ，连接 $CO$ ， $CB$ ．

（1）求证： $PD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 10$ ， $\tan B = \frac{1}{2}$ ，求 $PA$ 的长；

（3）试探究线段 $AB$ ， $OE$ ， $OP$ 之间的数量关系，并说明理由．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网