如图，直线yx4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点-优题课

题文

如图，直线 $y = - x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点，过 $A$ ， $B$ 两点的抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $C (- 1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接 $BC$ ，若点 $E$ 是线段 $AC$ 上的一个动点（不与 $A$ ， $C$ 重合），过点 $E$ 作 $EF / / BC$ ，交 $AB$ 于点 $F$ ，当 $ΔBEF$ 的面积是 $\frac{5}{2}$ 时，求点 $E$ 的坐标；

（3）在（2）的结论下，将 $ΔBEF$ 绕点 $F$ 旋转 $180 °$ 得△ $B' E' F$ ，试判断点 $E'$ 是否在抛物线上，并说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：旋转的性质一次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

（1）解方程：x²-4x+1=0（配方法）（2）解不等式组：

计算：
（1）sin60°-|-|--（）^-1
（2）（1+）÷．

已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB．AD上时，直接写出相应的m的值．
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

已知：二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），图象与y轴交于点C，点A．点B的横坐标是方程x²-4x-12=0的两个根．
（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）如图，连接AC．BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网