我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:
[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.
（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.
（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；
（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）
（Ⅰ）频率分布表
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [40,50) |
2 |
|
| [50,60) |
3 |
|
| [60,70) |
10 |
|
| [70,80) |
15 |
|
| [80,90) |
12 |
|
| [90,100] |
8 |
|
| 合计 |
50 |
|
(Ⅰ)频率分布直方图为
如图所示，在直四棱柱
中，底面
是矩形，
，
，
，
是侧棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
已知焦点在
轴上的椭圆
过点
，且离心率为
,
为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点
的直线
与椭圆交于
，
两点.
（ⅰ）若直线垂直于轴，求
的大小;
（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得
为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.
已知函数
，其中
是常数.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若存在实数
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
， 
，
.
（1）求
及
的值；
（2）若
，求的面积.
某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为
米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为
元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为
米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为
元．
（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；
（2）当
米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？