如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C：找到一个点E，从E点可以观察到点B、C。并测得以下数据：CD=CE=100m，∠ACD=90°，∠ACB=45°，∠BCE=75°，∠CDA=∠CEB=60°，求A、B两 点之间的距离。
某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米，现以椭圆长轴所在直线为
轴，短轴所在直线为
轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
（1）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程。
（2）为了增加水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置，请确定点M的位置，使此三角形区域面积最大。
已知函数
，其中
为正实数，
2.7182……
（1）当
时，求
在点
处的切线方程。
（2）是否存在非零实数，使
恒成立。
已知定义在
上的函数
，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为
，函数
图象所有对称中心都在
图象的对称轴上.
（1）求的表达式；
（2）若
，求
的值；
（3）设
，
，
，若
恒成立，求实数
的取值范围.
已知向量
，
设
，
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
已知幂函数
上是增函数，
，
（1）当
时，求
的值；
（2）求
的最值以及取最值时x的取值集合.