(本小题14分)在奥运会射箭决赛中,参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
(Ⅰ)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(Ⅱ)记1号、2号射箭运动员射箭的环数为(
所有取值为0,1,2,3...,10)分别为
、
.根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
![]() |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
![]() |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.06 |
![]() |
0.06 |
0.3 |
0.2 |
0.3 |
0.04 |
![]() |
0 |
0 |
0 |
0 |
0.04 |
![]() |
![]() |
0.2 |
0.32 |
0.32 |
0.02 |
① 若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中9环的概率;
② ②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
(本小题满分14分)已知向量,且与向量
的夹角为
,其中
是
的内角.
(1)求角的大小;(2)求
的取值范围.
(本小题满分12分)
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为
(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用平均建筑费用
平均购地费用,平均购地费用
)
(本小题满分12分)
已知函数的定义域为集合
,
的值域为集合
,
.(1)求
和
; (2)求
、
.
(本小题满分14分)给定函数
(1)试求函数的单调减区间;
(2)已知各项均为负的数列满足,
求证:
;
(3)设,
为数列
的前
项和,求证:
。
(本小题满分14分)
如图,已知曲线与曲线
交于点
.直线
与曲线
分别相交于点
.
(Ⅰ)写出四边形的面
积
与
的函数关系
;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求
的最大值.