今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某-优题课

今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.
⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分
别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？
⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房	A种板材（m²）	B种板材（m²）	安置人数
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

问这400间板房最多能安置多少灾民？

科目数学题型解答题难度中等

一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字 $- 1$ ，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点 $M$ 的横坐标 $x$ ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 $M$ 的纵坐标 $y$ ．

（1）用列表法或树状图法，列出点 $M (x, y)$ 的所有可能结果；

（2）求点 $M (x, y)$ 在双曲线 $y = - \frac{2}{x}$ 上的概率．

如图，一次函数 $y = k_{1} x + 5 (k_{1} < 0)$ 的图象与坐标轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象交于 $M$ ， $N$ 两点，过点 $M$ 作 $MC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ，已知 $CM = 1$ ．

（1）求 $k_{2} - k_{1}$ 的值；

（2）若 $\frac{AM}{AN} = \frac{1}{4}$ ，求反比例函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设点 $P$ 是 $x$ 轴（除原点 $O$ 外）上一点，将线段 $CP$ 绕点 $P$ 按顺时针或逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $PQ$ ，当点 $P$ 滑动时，点 $Q$ 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 $Q$ 的坐标；如果不能，请说明理由．

如图，在等腰直角三角形 $ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC = 4$ ， $D$ 是 $AB$ 的中点， $E$ ， $F$ 分别是 $AC$ ， $BC$ 上的点（点 $E$ 不与端点 $A$ ， $C$ 重合），且 $AE = CF$ ，连接 $EF$ 并取 $EF$ 的中点 $O$ ，连接 $DO$ 并延长至点 $G$ ，使 $GO = OD$ ，连接 $DE$ ， $DF$ ， $GE$ ， $GF$ ．

（1）求证：四边形 $EDFG$ 是正方形；

（2）当点 $E$ 在什么位置时，四边形 $EDFG$ 的面积最小？并求四边形 $EDFG$ 面积的最小值．

某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 $A$ ， $B$ 两种花木共100棵绿化操场，其中 $A$ 花木每棵50元， $B$ 花木每棵100元．

（1）若购进 $A$ ， $B$ 两种花木刚好用去8000元，则购买了 $A$ ， $B$ 两种花木各多少棵？

（2）如果购买 $B$ 花木的数量不少于 $A$ 花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 是上半圆的弦，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $DE$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $A$ 作切线 $DE$ 的垂线，垂足为 $D$ ，且与 $⊙ O$ 交于点 $F$ ，设 $∠ DAC$ ， $∠ CEA$ 的度数分别是 $α$ ， $β$ ．

（1）用含 $α$ 的代数式表示 $β$ ，并直接写出 $α$ 的取值范围；

（2）连接 $OF$ 与 $AC$ 交于点 $O'$ ，当点 $O'$ 是 $AC$ 的中点时，求 $α$ ， $β$ 的值．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网