已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在
轴上，实轴长是虚轴长的2倍，且过点
， 求双曲线的标准方程及离心率．
已知抛物线
的方程为
，点
在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点
作直线交抛物线于不同于
的两点
，若直线
分别交直线
于
两点，求
最小时直线
的方程．
已知二次函数
满足
，且关于
的
方程
的两个实数根分别在区间
、
内.
（1）求实数
的取值范围；
（2）若函数
在区间
上具有单调性，求实数
的取值范围.
（本小题满分15分）在四棱锥
中， 
，
，点
是线段
上的一点，且
，
．
（1）证明：面
面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分14分）已知等差数列
的前
项和为
，且
．数列
的前项和为
，且
，
．
（Ⅰ）求数列
,
的通项公式；
（Ⅱ）设
， 求数列
的前
项和
．
中, 
是
的中点,
；
，且二面角
为
,求
与面
所成角的正弦值。