如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向-优题课

如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．
（1）求经过三点的抛物线解析式；
（2）求与的函数关系式；
（3）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由 $A$ 、 $B$ 两种彩页构成．已知 $A$ 种彩页制版费300元 $/$ 张， $B$ 种彩页制版费200元 $/$ 张，共计2400元．（注 $:$ 彩页制版费与印数无关）

（1）每本宣传册 $A$ 、 $B$ 两种彩页各有多少张？

（2）据了解， $A$ 种彩页印刷费2.5元 $/$ 张， $B$ 种彩页印刷费1.5元 $/$ 张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？

如图， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $PA$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $PB$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ，且 $∠ APB = 60 °$ ．

（1）求 $∠ BAC$ 的度数；

（2）若 $PA = 1$ ，求点 $O$ 到弦 $AB$ 的距离．

为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间 $t$ （分 $)$ 进行了随机抽查，将获得的数据分成四组 $(A : 0 < t ⩽ 30$ ； $B : 30 < t ⩽ 60$ ； $C : 60 < t ⩽ 120$ ； $D : t > 120)$ ，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求 $D$ 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（2）小月打算在 $C$ 、 $D$ 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．

化简求值： $(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1) \div \frac{1}{x^{2} + x}$ ，其中 $x = 2$ ．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与直线 $y = kx + b$ 都经过 $A (0, - 3)$ 、 $B (3, 0)$ 两点，该抛物线的顶点为 $C$ ．

（1）求此抛物线和直线 $AB$ 的解析式；

（2）设直线 $AB$ 与该抛物线的对称轴交于点 $E$ ，在射线 $EB$ 上是否存在一点 $M$ ，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $N$ ，使点 $M$ 、 $N$ 、 $C$ 、 $E$ 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点 $P$ 是直线 $AB$ 下方抛物线上的一动点，当 $ΔPAB$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标，并求 $ΔPAB$ 面积的最大值．

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