某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
①求
的值；
②若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
，
时，求
的长．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（Ⅰ）
时，证明：
；
（Ⅱ）
，若
，求a的取值范围．
已知椭圆
的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，设直线
的斜率分别为
．
（1）若
时，求
的值；
（2）若
时，证明直线过定点．
（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．
（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；
（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，四边形满足
，
且
，点
为
中点，点
为
边上的动点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．