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化简:

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题7分)喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动,如图8,
河对岸有一水文站A,小伟在河岸B处测得ÐABD=45°,沿河岸行走300米后到达C处,
在C处测得ÐACD=30°,求河宽AD.(最后结果精确到1米.已知:»1.414,»1.732,
»2.449,供选用)

(本小题7分)先化简:(.再从1,2,3中选一个你
认为合适的数作为a的值代入求值.

(满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线轴的两个交点
分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:=,b=,顶点C的坐标为
(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.

(满分10分)两个大小相同且含角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点.
(1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形;
(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;
(3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I =CI.

(满分10分)2011年4月 25日,全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)》,向社会公开征集意见.草案规定,公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税,超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.

级数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过1500元的部分
5%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
……
……
……

依据草案规定,解答下列问题:
(1)李工程师的月工薪为8000元,则他每月应当纳税多少元?
(2)若某纳税人的月工薪不超过10000元,他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能,请给出该纳税人的月工薪范围;若不能,请说明理由.

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