（本小题满分12分）
已知等比数列
中，
，公比
.
（I）
为的前
项和，证明：
（II）设
，求数列
的通项公式.
设函数
，且
，
，求证：（1）
且
；
（2）函数
在区间
内至少有一个零点；
（3）设
是函数的两个零点，则
.
某化工企业2012年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备
年的年平均污水处理费用为
（万元）。
（1）用表示；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
为
中点，
平面， 
,
为
中点．
（1）证明：
//平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正切值．
已知向量
，函数
（1）求函数
的单调增区间；
（2）在
中，
分别是角A, B, C的对边，且
，且
求
的值.
某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，…，
后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数
的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．