某化工企业2012年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该企业使用该设备
年的年平均污水处理费用为
（万元）。
（1）用表示；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
(本小题满分12分)
已知点
是区域
,(
)内的点，目标函数
，
的最大值记作
.若数列
的前
项和为
，
,且点（
）在直线
上.
（Ⅰ）证明：数列
为等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
(本小题满分12分)
攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援. 为了方便测量和计算，画出示意图，如图（2）所示，点
分别为两名攀岩者所在位置，点
为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为
，点
为山脚，某人在地面上的点
处测得
的仰角分别为
， 
，
求：（Ⅰ）点
间的距离及点
间的距离；
（Ⅱ）在点
处攀岩者距地面的距离
.
（本小题满分10分）
福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：
| 资金 |
每台空调或冰箱所需资金（百元） |
月资金最多供应量 （百元） |
|
| 空调 |
冰箱 |
||
| 进货成本 |
30 |
20 |
300 |
| 工人工资 |
5 |
10 |
110 |
| 每台利润 |
6 |
8 |
问：如果根据调查得到的数据，该商场应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？
（本小题满分12分）
已知关于
的不等式
.
（Ⅰ）当
时，解该不等式；
（Ⅱ）当
时，解该不等式.
（本小题满分10分）
在
中，角
所对的边分别是
，且满足
，
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求
的面积．