已知函数
（1）画出函数的图像，写出
的单调区间；
（2）设
，求在
上的最大值
(本小题满分13分)
已知函数f(x)＝－x2＋ax－lnx(a∈R).
(1)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件；
(2)当函数f(x)在[，2]上单调时，求a的取值范围.
(本小题满分12分)
如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P为线段AB上的动点.
(1)求证：CA1⊥C1P；
(2)当AP为何值时，二面角C1－PB1－A1的大小为？
(本小题满分12分)
在高三年级某班组织的欢庆元旦活动中，有一项游戏规则如下：参与者最多有5次抽题并答题的机会.如果累计答对2道题，立即结束游戏，并获得纪念品；如果5次机会用完仍未累计答对2道题，也结束游戏，并不能获得纪念品.已知某参与者答对每道题答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响.
（1）求该参与者获得纪念品的概率；
（2）记该参与者游戏时答题的个数为
，求的分布列及期望
(本小题满分12分)
已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.
(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC＋c＝b，求函数f(B)的取值范围.
已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
（1）若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=-
是f(x)的极值点，求
f（x）在［1，a］上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.