在数列
中，
，
且
．
（1）求
，
的值；
（2）证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；
（3）求数列的前
项和
．
已知
，
，
（Ⅰ）对一切
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当
求函数
(
)上的最小值.
如图，矩形ABCD内接于由函数
图象围成的封闭图形，其中顶点C，D在
上，求矩形ABCD面积的最大值.
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
在
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在
上单调减，且在
上单调增，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）当
时，若
，函数的切线中总存在一条切线与函数在
处的切线垂直，求
的最小值.
设函数
有极值.
（Ⅰ）若极小值是
，试确定
；
（Ⅱ）证明：当极大值为
时，只限于
的情况.
若函数
对任意的
，均有
，则称函数具有性质
.
（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由.
①
；②
.
（Ⅱ）若函数具有性质，且
（
），
求证：对任意
有
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意
均有
.若成立给出证明，若不成立给出反例.