（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图像经过A（-1，-1），C（1,3）.
（1）求二次函数的解析式并画出它的图像；
（2）直接写出点A关于抛物线对称轴的对称点A'的坐标；
（3）求该抛物线上到x轴的距离为2的所有点的坐标。
如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3,0），另一个交点为B，且与y轴交于点C。
（1）求m的值；
（2）求点B的坐标；
（3）该二次函数图像上有一点D（x,y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标。
如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M，∠BOE=60°，cosC=
，BC=
．
（1）求
的度数；
（2）求证：BC是⊙
的切线；
（3）求弧AM的长度．
如图，反比例函数
（k≠0）的图像过等边三角形AOB的顶点A，已知点B（-2，0）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图像上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？
如图所示，某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处，问B处到灯塔M的距离是多少海里？