(本小题满分12分)
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示).
(Ⅰ)在三棱锥上标注出、
点,并判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)是线段
上一点,且
, 问是否存在点
使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求多面体E-AFNM的体积.
已知椭圆:
的长轴长是短轴长的
倍,
,
是它的左,右焦点.
(1)若,且
,
,求
、
的坐标;
(2)在(1)的条件下,过动点作以
为圆心、以1为半径的圆的切线
(
是切点),且使
,求动点
的轨迹方程.
为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别
进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表
表2:女生身高频数分布表
(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;
(2)估计该校学生身高(单位:cm)在的概率;
(3)在男生样本中,从身高(单位:cm)在的男生中任选3人,设
表示所选3人中身高(单位:cm)在
的人数,求
的分布列和数学期望.
已知函数,
.
(1)求函数的最大值和最小值;
(2)设函数在
上的图象与
轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,
求与
的夹角的余弦.
(本小题满分12分)
设为实数,函数
.K]
(1)若,求
的取值范围;
(2)求
的最小值;
(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式
的解集.
(本小题满分12分)已知指数函数,当
时,有
,解关于x的不等式