(本小题满分12分)
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示).
(Ⅰ)在三棱锥上标注出、
点,并判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(Ⅱ)是线段
上一点,且
, 问是否存在点
使得
,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求多面体E-AFNM的体积.
(本小题满分15分)已知等比数列的前n项和为
,且满足
.
(Ⅰ) 求的值及数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,求数列
的前
项和
.
(本小题满分15分)已知函数,
.
(Ⅰ) 求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最大值和最小值及相应的
的值.
(本小题满分14分)已知,设函数
.
(Ⅰ)若在(0, 2)上无极值,求
的值;
(Ⅱ)若存在,使得
是
在[0, 2]上的最大值,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若为自然对数的底数)对任意
恒成立时
的最大值为1,求实数
的
取值范围.
已知椭圆:
的右焦点
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线过点
,且与椭圆
交于
,
两点,过原点
作直线
的垂线,垂足为
,如果△
的面积为(
为实数),求
的值.
(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,
平面
,
,四边形
满足
,
且
,点
为
中点,点
为
边上的动点,且
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)是否存在实数,使得二面角
的余弦值为
?若存在,试求出实数
的值;若不存在,
说明理由.