(本小题满分15分)已知,
是平面上一动点,
到直线
上的射影为点
,且满足
(1) 求点的轨迹
的方程;
(2) 过点作曲线
的两条弦
, 设
所在直线的斜率分别为
, 当
变化且满足
时,证明直线
恒过定点,并求出该定点坐标。
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一点
(Ⅰ)求证:BC⊥AM;
(Ⅱ)若M,N分别是CC1,AB的中点,求证:CN //平面AB1M;
(Ⅲ)若,求二面角A-MB1-C的大小.
在锐角中,
,
,
分别为内角
,
,
所对的边,且满足
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且
,
,求
的值.
如图,已知椭圆的离心率为
,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设
为该双曲线上异于顶点的任一点,直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、
的斜率分别为
、
,证明
;
(Ⅲ)是否存在常数,使得
恒成立?若
存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
四棱锥中,侧面
⊥底面
,底面
是边长为
的正方形,又
,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
如右图抛物线顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点,
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)一直线的斜率等于,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于
四点,求
的值.