已知：xy3，xy－2，求(3x－4y2xy)－(2x

我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆 $A B$ 的长．

（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆 $A B$ 底部 $a$ 米的点 $D$ 处，测角仪高为 $b$ 米，从 $C$ 点测得 $A$ 点的仰角为 $α$ ，求灯杆 $A B$ 的高度．（用含 $a ， b ， α$ 的代数式表示）

（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为 $2$ 米的木杆 $C G$ 放在灯杆 $A B$ 前，测得其影长 $C H$ 为 $1$ 米，再将木杆沿着 $B C$ 方向移动 $1.8$ 米至 $D E$ 的位置，此时测得其影长 $D F$ 为 $3$ 米，求灯杆 $A B$ 的高度．

一个一次函数的截距为 $﹣ 1$ ，且经过点 $A （ 2 ， 3 ）$ ．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）点 $A ， B$ 在某个反比例函数上，点 $B$ 横坐标为 $6$ ，将点 $B$ 向上平移 $2$ 个单位得到点 $C$ ，求 $\cos ∠ A B C$ 的值．

解关于 $x$ 的不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x ＞ x - 4 \\ \frac{4 + x}{3} ＞ x + 2 \end{matrix}$ ．

计算： $|- \sqrt{3}|$ $- (\frac{1}{3})^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - 1 2^{\frac{1}{2}}$ ．

已知：点 $C ， D$ 均在直线 $l$ 的上方， $A C$ 与 $B D$ 都是直线 $l$ 的垂线段，且 $B D$ 在 $A C$ 的右侧， $B D ＝ 2 A C$ ， $A D$ 与 $B C$ 相交于点 $O$ ．

（1）如图1，若连接 $C D$ ，则 $△ B C D$ 的形状为　　， $\frac{AO}{AD}$ 的值为　　；

（2）若将 $B D$ 沿直线 $l$ 平移，并以 $A D$ 为一边在直线 $l$ 的上方作等边 $△ A D E$ ．

①如图2，当 $A E$ 与 $A C$ 重合时，连接 $O E$ ，若 $A C = \frac{3}{2}$ ，求 $O E$ 的长；

②如图3，当 $∠ A C B ＝ 60 °$ 时，连接 $E C$ 并延长交直线 $l$ 于点 $F$ ，连接 $O F$ ．求证： $O F ⊥ A B$ ．