(本题满分14分)
已知函数
处取得极值为2．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若函数在区间
上为增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若
图象上的任意一点，直线l与
的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．
（本小题满分10分）已知函数
在
处取得极值．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）过点
作曲线
的切线,求此切线方程．
（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明： 
．
（Ⅱ）已知圆的方程是
，则经过圆上一点
的切线方程为：
，类比上述性质，试写出椭圆
类似的性质．
（本小题满分14分）已知函数
，且 
（Ⅰ）试用含
的代数式表示
；
（Ⅱ）求 
的单调区间；
（Ⅲ）令
，设函数在 
处取得极值，记点
证明:线段
与曲线 存在异于
、
的公共点．
（本小题满分13分） 如图，已知点A（1，
）是离心率为
的椭圆C：
上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点互不重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．
（本小题满分12分）已知数列
满足
．
（Ⅰ）设
，证明：数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前
项和
．