已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有，
，
成等差；
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知
（），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围.
设函数
.(I)求函数
的单调递增区间;
(II) 若关于
的方程
在区间
内恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是
,若
且
，
试判断△ABC的形状．
省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”.
（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随
机选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）从两队的“高个子”中各随机抽取1人，求恰有1人身高达到190cm的概率.
设
.
(Ⅰ)若
对一切
恒成立,求
的取值范围;
(Ⅱ)设
,且
是曲线
上任意两点,若对任意的
,直线AB的斜率恒大于常数
,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:
.
已知椭圆
过点
,离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率为
（
）的直线
与椭圆相交于
两点，直线
、
分别交直线
于
、
两点,线段
的中点为
.记直线
的斜率为
，求证: 
为定值.