省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”.
（1）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随
机选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）从两队的“高个子”中各随机抽取1人，求恰有1人身高达到190cm的概率.
已知函数
．
(Ⅰ) 若
，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的斜率是1，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
已知数列
满足
，
．
(Ⅰ) 求数列{
的前
项和
；
（Ⅱ）若存在
,使不等式
成立，求实数
的取值范围．
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，且
，
=
,
为
的中点. 求：
(Ⅰ) 异面直线CM与PD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）直线
与平面
所成角的正弦值.
已知数列
是公差大于
的等差数列，且满足
，
.
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列和数列
满足等式
（
），求数列的前
项和
．
某学校拟建一块周长为
的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？（精确到
，取
）
