(本小题满分14分)
设不等式
确定的平面区域为
，
确定的平面区域为
．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为
，求的分布列和数学期望．
如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且
平面ACE。
（I）求证：
平面BCE；
（II）求二面角B—AC—E的正弦值；
（III）求点D到平面ACE的距离。
某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元。统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。
（I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；
（II）记
为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求的分布列及其期望。
已知直线
与函数
的图像的两个相邻交点之间的距离为
。
（I）求
的解析式，并求出的单调递增区间
（II）将函数的图像向左平移
个单位得到函数
的图像，求函数的最大值及取得最大值时x的取值集合。
在编号1~9的九个盒子中，共
放有351粒
米，己知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米
。
（1）如果1
号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？
（2）如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？