（本小题满分14分）
已知函数
．
(1)讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
(2)若函数在
处取得极值，对
,
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
且
时，试比较
的大小．
知椭圆
的两焦点
、
，离心率为
，直线
：
与椭圆交于
两点，点
在
轴上的射影为点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求直线的方程，使
的面积最大，并求出这个最大值．
某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为
米，钢筋网的总长度为
米．
（1）列出与的函数关系式，并写出其定义域；
（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？
（3）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？
设曲线
在点
处的切线与
轴的交点坐标为
．
（1）求
的表达式；
（2）设
，求数列
的前
项和
已知命题
：
，命题
：
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
已知抛物线
上的任意一点
到该抛物线焦点的距离比该点到
轴的距离多1．
（1）求
的值；
（2）如图所示，过定点
（2，0）且互相垂直的两条直线
、
分别与该抛物线分别交于
、
、
、
四点．
（i）求四边形
面积的最小值；
（ii）设线段
、
的中点分别为
、
两点，试问：直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．