如图⑴，一等腰直角三角尺
（
）的两条直角边与正方形
的两条边分别重合在一起. 现正方形保持不动，将三角尺绕斜边
的中点
（点也是
中点）旋转.
① 若将三角尺绕斜边的中点按顺时针方向旋转到如图⑵，当与
相交于点
，
与相交于点
时，通过观察或测量
、
的长度，猜想、满足的数量关系，并证明你的猜想；
② 若三角尺旋转到如图⑶所示的位置时，线段
的延长线与的延长线相交于点，线的延长线与的延长线相交于点，此时，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
，则
的最大值为．
”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
，
，
，
，…
，
，
，
，…
.
的最小值为.
，其中
，
.