如图⑴，一等腰直角三角尺
（
）的两条直角边与正方形
的两条边分别重合在一起. 现正方形保持不动，将三角尺绕斜边
的中点
（点也是
中点）旋转.
① 若将三角尺绕斜边的中点按顺时针方向旋转到如图⑵，当与
相交于点
，
与相交于点
时，通过观察或测量
、
的长度，猜想、满足的数量关系，并证明你的猜想；
② 若三角尺旋转到如图⑶所示的位置时，线段
的延长线与的延长线相交于点，线的延长线与的延长线相交于点，此时，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A（2,0）、B（8,0）、C（8,3）．将直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．
（1）当t＝_________时,直线l经过点A．（直接填写答案）
（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S＞0时S与t的函数关系式．
（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切？
如图,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N（3,2）．
（1）求这个二次函数的关系式;
（2）若一次函数y＝－
x－4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q,以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n,问:当n为何值时,线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？
探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.
探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH．小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出
的值. 
探究三:小明思考这样一个问题:如图3,在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE＝FH,试问:GE⊥FH是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．
某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－
x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝ （元/件）;
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．
如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
（1）求证:AD平分∠BAC;
（2）若DE＝3,⊙O的半径为5,求BF的长.