设集合，，则．-优题课

设 $N = 2^{n} (n \in N^{+}, n \geq 2)$ ，将 $N$ 个数 $x_{1}, x_{2}, . . . x_{n}$ 依次放入编号为1,2，…， $N$ 的 $N$ 个位置，得到排列 $P_{0} = x_{1} x_{2} . . . x_{N}$ .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 $\frac{N}{2}$ 和后 $\frac{N}{2}$ 个位置，得到排列 $P_{1} = x_{1} x_{3} . . . x_{N - 1} x_{2} x_{4} . . . x_{N}$ ，将此操作称为 $C$ 变换，将 $P_{1}$ 分成两段，每段 $\frac{N}{2}$ 个数，并对每段作 $C$ 变换，得到 $p_{2}$ ；当 $2 \leq i \leq n - 2$ 时，将 $P_{i}$ 分成 $2^{i}$ 段，每段 $\frac{N}{2^{i}}$ 个数，并对每段 $C$ 变换，得到 $P_{i + 1}$ ，例如，当 $N = 8$ 时， $P_{2} = x_{1} x_{5} x_{3} x_{7} x_{2} x_{6} x_{4} x_{8}$ ，此时 $x_{7}$ 位于 $P_{2}$ 中的第4个位置.
（1）当 $N = 16$ 时， $x_{7}$ 位于 $P_{2}$ 中的第个位置；
（2）当 $N = 2^{n} (n \geq 8)$ 时， $x_{173}$ 位于 $P_{4}$ 中的第个位置.

函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ 的导函数 $y = f ` (x)$ 的部分图像如图所示，其中， $P$ 为图像与 $y$ 轴的交点， $A, C$ 为图像与 $x$ 轴的两个交点， $B$ 为图像的最低点.
（1）若 $φ = \frac{π}{6}$ ，点 $P$ 的坐标为 $(0, \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ ，则 $φ =$ ;
（2）若在曲线段 $\overset{⏜}{A B C}$ 与 $x$ 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在 $△ A B C$ 内的概率为.

如果执行如图所示的程序框图，输入 $x = - 1, n = 3$ ,则输出的数 $S =$ .

$(2 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})^{6}$ 的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）

已知复数 $z = {(3 + i)}^{2}$ ( $i$ 为虚数单位)，则 $|z| =$ .