如图，长方体
中，
，
，点
在
上，且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
已知动点
到
的距离比它到
轴的距离多一个单位．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
作曲线的切线
，求切线的方程，并求出与曲线及
轴所围成图形的面积
．
已知
：“直线
与圆
相交”；
：“方程
的两根异号”．若
为真，
为真，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知
，
，O为坐标原点，动点E满足:
（Ⅰ） 求点E的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过曲线C上的动点P向圆O：
引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求ΔMON面积的最小值.
（本小题满分12分）
设函数
(Ⅰ) 当
时，求函数
的最大值；
(Ⅱ)当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．