已知动点到的距离比它到轴的距离多一个单位．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作曲线的切线，求切线的方程，并求出与曲线及轴所围成图形的面积．
已知函数在处取得极值. （1）讨论和是函数的极大值还是极小值； （2）过点作曲线的切线，求此切线方程.
已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值. （1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值.
已知数列。 （1）求的值； （2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。
用数学归纳法证明：
当实数取何值时，复数（其中是虚数单位）． （1）是实数；（2）是纯虚数；（3）等于零.
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到
的距离比它到
轴的距离多一个单位．的轨迹
的方程； 
作曲线的切线
，求切线的方程，并求出与曲线及
轴所围成图形的面积
．
在
处取得极值.
和
是函数
的极大值还是极小值；
作曲线
的切线，求此切线方程.
,曲线
在点
处的切线为
，若
时，
的值；
上的最大值和最小值.
。
的值；
的表达式并用数学归纳法证明。
取何值时，复数
（其中
是虚数单位）．