(12分)如图11所示，长L＝1.2m、质量M＝3kg的木板-优题课

如图所示是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底，夯杆不反弹，设夯杆与坑底的接触时间为t=1.0s，然后两个滚轮再次压紧，将夯杆提上来，如此周而复始。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4.0m/s，每个滚轮对夯杆的正压力均为F=2.0×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数=0.30，夯杆质量m=1.0×10³kg，坑深h=6.4m。假定在打夯的过程中坑的深度不变，g=10m／s²，求：

（1）从夯杆开始向上运动到刚开始匀速运动，夯杆上升的高度H是多少?
（2）每个打夯周期（从夯杆刚离开坑底到下一次夯杆刚离开坑底的时间）中，电动机对夯杆做的功W；
（3）打夯周期T。

一列机车的质量是5×10⁵kg，在水平平直轨道上由静止开始匀加速启动，加速度大小为0.4m／s²。已知机车的额定功率为3000kw，当机车由静止达到最大速率30m／s时，共用时t秒。行驶过程中阻力恒定，则：
（1）机车匀加速阶段的牵引力多大?
（2）匀加速阶段机车的实际功率等于额定功率时，机车的速度多大?
（3）机车由静止达到最大速度时，前进的距离是多少?（答案中可以包含字母t）

质量为m=0.1kg的可看成质点的小滑块由静止释放，下落h=0.8m后正好沿切线方向进入半径为R=0.2m的1／4光滑圆弧。

（1）求在圆弧最低点A，小球的速度多大?
（2）小滑块运动到水平面上与A接近的B点时，对水平面的压力?
（3）设水平面的动摩擦因数为=0.2，则小滑块停止运动时距A多远?

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m／s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就立即关闭发动机，不计车受到的摩擦阻力。试计算：（g取10m／s²）

（1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大?
（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。

图（ $a$ ）所示的装置中，小物块 $A$ 、 $B$ 质量均为 $m$ ，水平面上 $P Q$ 段长为 $l$ ，与物块间的动摩擦因数为 $μ$ ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为 $r$ 的连杆位于图中虚线位置； $A$ 紧靠滑杆（ $A$ 、 $B$ 间距大于2 $r$ ）。随后，连杆以角速度 $ω$ 匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图（ $b$ ）所示。 $A$ 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的 $B$ 发生完全非弹性碰撞。

（1）求 $A$ 脱离滑杆时的速度 $u_{0}$ ，及 $A$ 与 $B$ 碰撞过程的机械能损失 $Δ E$ 。
（2）如果 $A$ $B$ 不能与弹簧相碰，设 $A$ $B$ 从 $P$ 点到运动停止所用的时间为 $t_{1}$ ，求 $ω$ 得取值范围，及 $t_{1}$ 与 $ω$ 的关系式。

（3）如果 $A$ $B$ 能与弹簧相碰，但不能返回道 $P$ 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 $E_{P}$ ，求 $ω$ 的取值范围，及 $E_{P}$ 与 $ω$ 的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。