（本小题满分12分）
如图椭圆
的右顶点是
，上下两个顶点分别为
，四边形
是矩形（
为原点），点
分别为线段
的中点．
（Ⅰ）证明：直线
与直线
的交点在椭圆
上；
（Ⅱ）若过点
的直线交椭圆于
两点，
为
关于
轴的对称点（
不共线），
问：直线
是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．
设曲线
在点A(x,
)处的切线斜率为k(x),且k (－1)=0.对一切实数x,不等式x
k (x)
恒成立(
≠0).
(1) 求
(1)的值;
(2) 求函数k(x)的表达式;
(3) 求证:
＞
已知
是函数
的一个极值点。
（1）求
的值；
（2）求函数
的单调区间；
（3）若直线
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围。
现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.
(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
已知
满足：
，
(1)求
；
(2)猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论
二项式
（
为大于零的常数）的展开式中各项的二项式系数之和为1024，按
的升幂排列的前三项的系数之和是201．
（1）求常数
和；
（2）求该二项展开式中含
项的系数.