在图⑴的方格纸上，将图形沿点划线翻折，画出翻折后的图形。在图-优题课

九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为 $\frac{1}{2}$ ．

（1）请直接写出箱子里有黄球　　个；

（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．

为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：

$A$ 、1.5小时以上 $B$ 、 $1 - 1.5$ 小时 $C$ 、 $0.5 - 1$ 小时 $D$ 、0.5小时以下

（这里的 $1 - 1.5$ 表示大于或等于1同时小于1.5，本题类似的记号均表示这一含义）

根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查采用的调查方式是　　；共调查了学生　　名；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．

如图，在平面直角坐标系中， $ΔOAB$ 的顶点坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (1, 2)$ ， $B (3, 1)$ （每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将 $ΔOAB$ 向右平移1个单位后得到△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ ，请画出△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ ；

（2）请以 $O$ 为位似中心画出△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ 的位似图形，使它与△ $O_{1} A_{1} B_{1}$ 的相似比为 $2 : 1$ ；

（3）点 $P (a, b)$ 为 $ΔOAB$ 内一点，请直接写出位似变换后的对应点 $P'$ 的坐标为　　．

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 坐标为 $(6, 0)$ ，点 $C$ 坐标为 $(0, 6)$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $E$ ，连接 $BD$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$ 的坐标；

（2）点 $F$ 是抛物线上的动点，当 $∠ FBA = ∠ BDE$ 时，求点 $F$ 的坐标；

（3）若点 $M$ 是抛物线上的动点，过点 $M$ 作 $MN / / x$ 轴与抛物线交于点 $N$ ，点 $P$ 在 $x$ 轴上，点 $Q$ 在坐标平面内，以线段 $MN$ 为对角线作正方形 $MPNQ$ ，请写出点 $Q$ 的坐标．

如图①，在 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $E$ 在 $AC$ 上（且不与点 $A$ ， $C$ 重合），在 $ΔABC$ 的外部作 $ΔCED$ ，使 $∠ CED = 90 °$ ， $DE = CE$ ，连接 $AD$ ，分别以 $AB$ ， $AD$ 为邻边作平行四边形 $ABFD$ ，连接 $AF$ ．

（1）请直接写出线段 $AF$ ， $AE$ 的数量关系　　；

（2）将 $ΔCED$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，当点 $E$ 在线段 $BC$ 上时，如图②，连接 $AE$ ，请判断线段 $AF$ ， $AE$ 的数量关系，并证明你的结论；

（3）在图②的基础上，将 $ΔCED$ 绕点 $C$ 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．