如图3－3－11所示，在升降机中，用水平方向的力将质量为0.-优题课

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部 $A B$ 是一长为 $2 R$ 的竖直细管，上半部 $B C$ 是半径为 $R$ 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向， $A B$ 管内有一原长为 $R$ 、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 $0.5 R$ 后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为 $m$ 的鱼饵到达管口 $C$ 时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为 $g$ 。求：
（1）质量为 $m$ 的鱼饵到达管口 $C$ 时的速度大小 $v_{1}$ ;
（2）弹簧压缩到 $0.5 R$ 时的弹性势能 $E_{p}$ ;
（3）已知地面欲睡面相距 $1.5 R$ ，若使该投饵管绕 $A B$ 管的中轴线 $O O `$ 。在 $90 °$ 角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在 $\frac{2}{3} m$ 到 $m$ 之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积 $S$ 是多少？

反射式调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的震荡来产生微波，其震荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线 $M N$ 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在 $A$ 、 $B$ 两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是 $E_{1} = 2.0 \times 10^{3} N / C$ 和 $E_{2} = 4.0 \times 10^{3} N / C$ ，方向如图所示，带电微粒质量 $m = 1.0 \times 10^{- 20} k g$ ，带电量 $q = - 1.0 \times 10^{- 9} C$ ,A点距虚线 $M N$ 的距离 $d_{1} = 1.0 c m$ ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1) $B$ 点到虚线 $M N$ 的距离 $d_{2}$ ；

（2）带电微粒从 $A$ 点运动到 $B$ 点所经历的时间 $t$ 。

如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 $M N$ 、 $P Q$ 间距为 $l = 0.5 m$ ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 $30^{°}$ 角，完全相同的两金属棒 $a b$ 、 $c d$ 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 $m = 0.02 k g$ ，电阻均为 $R = 0.1 Ω$ ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 $B = 0.2 T$ ，棒 $a b$ 在平行于导轨向上的力 $F$ 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。取 $g = 10 m / s^{2}$ ，问：

（1）通过棒 $c d$ 的电流 $I$ 是多少，方向如何？

（2）棒 $a b$ 受到的力 $F$ 多大？

（3）棒 $c d$ 每产生 $Q = 0.1 J$ 的热量，力 $F$ 做的功 $W$ 是多少？

如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平底面上，轨道半径 $R$ ， $M N$ 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 $A$ 以某速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点 $M$ 时与静止于该处的质量为与 $A$ 相同的小球 $B$ 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 $N$ 为 $2 R$ 。重力加速度为 $g$ ，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间 $t$ ;
(2) 小球 $A$ 冲进轨道时速度 $v$ 的大小。

某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域 $P P ` N ` N$ 充满竖直向下的匀强电场，电场宽为 $d$ ；矩形区域 $N N ` M ` M$ 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ ，长为3 $s$ ，宽为 $s$ ； $N N `$ 为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为 $e$ 、质量为 $m$ 、初速为零的电子，从 $P$ 点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界 $M ` N `$ 飞出。不计电子所受重力。

（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？
（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？
（3） $A$ 是 $M ` N `$ 的中点，若要使电子在 $A$ 、 $M `$ 间垂直于 $A M `$ 飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。