如图5－4－6，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G.
图5－4－6
(1)求两星球做圆周运动的周期；
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响．可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)
如图所示，传送带与两轮切点A.B间的距离为
，半径为R=0.4m的光滑的半圆轨道与传送带相切于B点，C点为半圆轨道的最高点，BD为半圆轨道的直径，物块质量为m=1kg，已知传送带与物块间的动摩擦因数
，传送带与水平面间的夹角
，传送带的速度足够大，已知
，
，
，物块可视为质点，求：
（1）物块无初速度的放在传送带上A点，从A点运动到B点的时间
（2）物块无初速度的放在传送带上A点，刚过B点时，物块对B点的压力大小
（3）物块恰通过半圆轨道的最高点C，物块放在A点的初速度为多大
如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，另一端系有质量为m的小球，现将小球拉到A点，（保持绳绷直且水平）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点，地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知O点离地高度为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力影响，求
（1）轻绳所受的最大拉力大小
（2）调节绳子的长短，当地面上DC两点间的距离s取最大值时，此时绳的长度为多大
如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为
；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点，现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的
图像如图乙所示，取
，求：
（1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数
以及木板与地面的滑动摩擦因数
（2）若水平恒力F=27.8N，且始终作用在木板M上，当小滑块m从木板上滑落时，经历的时间为多次
宇航员站在一星球表面的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，若在该星球上发射卫星，求卫星的第一宇宙速度
如图，一长木板位于光滑水平面上，长木板的左端固定一挡板，木板和挡板的总质量为M=3.0kg，木板的长度为L=1.5m，在木板右端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数
，它们都处于静止状态，现令小物块以初速度
沿木板向左运动，重力加速度
。
（1）若小物块刚好能运动到左端挡板处，求的大小
（2）若初速度
，小物块与挡板相撞后，恰好能回到右端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能