本小题满分12分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
(Ⅰ)填写答题卡频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;
(Ⅱ)试估计该年段成绩在段的有多少人?
(Ⅲ)请你估算该年段分数的众数.
分 组 |
频 数 |
频 率 |
[50,60) |
2 |
0.04 |
[60,70) |
8 |
0.16 |
[70,80) |
10 |
|
[80,90) |
|
|
[90,100] |
14 |
0.28 |
合 计 |
|
1.00 |
已知为等差数列,其前
项和为
,
若……
,且
(Ⅰ)求值;(Ⅱ)若
,求
的值
求与直线平行且距离等于
的直线
方程.
(本小题满分14分)
如图,在长方体ABCD─A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.
(1)求证:MN∥面ADD1A1;
(2)求二面角P─AE─D的大小;
(3)求三棱锥P─DEN的体积.
.如图:正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.
(1)求证:A1C//平面AB1D;
(2)求二面角B—AB1—D的大小;
(3)求点C到平面AB1D的距离.
将两块三角板按图甲方式拼好,其中
,
,
,AC = 2,现将三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如图乙.
(I)求证:BC ⊥AD;
(II)求证:O为线段AB中点;
(III)求二面角D-AC-B的大小的正弦值.