已知函数
的定义域为R，且满足以下条件：1对任意的
，有
；2对任意
有
；3
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）判断 的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若
且a,b,c成等比数列，求证：
.
已知
数列
满足
(Ⅰ) 判断并证明函数f(x)的单调性;
(Ⅱ) 设数列
满足
已知函数
为偶函数，且其图象上相邻两个最大值点之间的距离为
。
（1）求函数
的表达式。（2）若
，求
的值。
某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2，且|M1M2|=
，试求椭圆的方程
若关于x的函数
在[1,2]上有零点，求m的范围