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题文

某商店在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利,另一件亏损,问:卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不亏不损?
(提示:商品售价=商品进价+商品利润)

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 多元一次方程组
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已知抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 ( a 0 ) 的对称轴为直线 x = 1

(1)求 a 的值;

(2)若点 M ( x 1 y 1 ) N ( x 2 y 2 ) 都在此抛物线上,且 - 1 < x 1 < 0 1 < x 2 < 2 .比较 y 1 y 2 的大小,并说明理由;

(3)设直线 y = m ( m > 0 ) 与抛物线 y = a x 2 - 2 x + 1 交于点 A B ,与抛物线 y = 3 ( x - 1 ) 2 交于点 C D ,求线段 AB 与线段 CD 的长度之比.

为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位: kW h ) 调查,按月用电量 50 ~ 100 100 ~ 150 150 ~ 200 200 ~ 250 250 ~ 300 300 ~ 350 进行分组,绘制频数分布直方图如图.

(1)求频数分布直方图中 x 的值;

(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);

(3)设各组居民用户月平均用电量如表:

组别

50 ~ 100

100 ~ 150

150 ~ 200

200 ~ 250

250 ~ 300

300 ~ 350

月平均用电量(单位: kW h )

75

125

175

225

275

325

根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数.

如图,圆 O 中两条互相垂直的弦 AB CD 交于点 E

(1) M CD 的中点, OM = 3 CD = 12 ,求圆 O 的半径长;

(2)点 F CD 上,且 CE = EF ,求证: AF BD

)已知正比例函数 y = kx ( k 0 ) 与反比例函数 y = 6 x 的图象都经过点 A ( m , 2 )

(1)求 k m 的值;

(2)在图中画出正比例函数 y = kx 的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围.

某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.

[ 观察思考 ]

当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图 2 ) ;当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(如图 3 ) ;以此类推.

[ 规律总结 ]

(1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加    块;

(2)若一条这样的人行道一共有 n ( n 为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为   (用含 n 的代数式表示).

[ 问题解决 ]

(3)现有2021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块?

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