如图所示是一种煲汤用的电热锅工作原理图，其中温控器的作用是每-优题课

演绎式探究 $- - -$ 探究点电荷的电场强度

如果带电体间的距离比它们的大小大得多，这样的带电体可以看成是点电荷。

（1）实验发现，带电量分别为 $q_{1}$ 、 $q_{2}$ 的两个点电荷距离为 $r$ 时，它们之间的作用力 $F = k \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$ ，其中 $k$ 为常量，当 $q_{1}$ 和 $r$ 一定时， $F$ 与 $q_{2}$ 之间的关系图象可以用图甲中的图线　　来表示。

（2）磁体周围存在磁场，同样，电荷周围也存在磁场。电场对放入其中的电荷产生电场力的作用。点电荷 $q_{1}$ 和 $q_{2}$ 之间的作用力实际是 $q_{1}$ （或 $q_{2})$ 的电场对 $q_{2}$ （或 $q_{1})$ 的电场力。物理学中规定：放入电场中某一点的电荷受到的电场力 $F$ 跟它的电量 $q$ 的比值，叫做该点的电场强度，用 $E$ 表示，则 $E =$ 　　。

如图乙所示，在距离点电荷 $Q$ 为 $r$ 的 $A$ 点放一个点电荷 $q$ ，则点电荷 $q$ 受到的电场力 $F =$ 　　，点电荷 $Q$ 在 $A$ 点产生的电场强度 $E_{A} =$ 　　。

（3）如果两个点电荷同时存在，它们的电场会相互叠加，形成合电场。

如图丙所示，两个互成角度的电场强度 $E_{1}$ 和 $E_{2}$ ，它们合成后的电场强度 $E$ 用平行四边形的对角线表示。如图丁所示，两个点电荷 $Q$ 分别放在 $A$ 、 $B$ 两点，它们在 $C$ 点产生的合电场强度为 $E_{合}$ ．请推导证明： $E_{合} = \sqrt{2} \frac{kQ}{r^{2}}$ 。

小益家的豆浆机铭牌和简化电路如图所示。豆浆机工作时加热器先加热，待水温达到 $64^{°} C$ 时温控开关闭合，电动机开始打磨且加热器继续加热，直到产出豆浆成品，电源开关自动断开。小益用初温 $20^{°} C$ ，质量 $1 kg$ 的水和少量豆子制作豆浆，设电源电压为 $220 V$ 恒定不变，不计导线的电阻。求：

豆浆机铭牌
最大容积	$2 L$
额定频率	$50 Hz$
额定电压	$220 V$
加热器功率	$880 W$
电动机功率	$120 W$

（1）从物理学的角度解释热气腾腾的豆浆散发出香味的原因：

（2）加热器单独工作时电路中的电流；

（3）质量为 $1 kg$ 的水从 $20^{°} C$ 加热到 $64^{°} C$ 需要吸收的热量 $[c_{水} = 4.2 \times 10^{3} J / (kg \cdot^{\circ} C})]$ ；

（4）本次制作豆浆共计用了 $9 \min$ 的时间。如果在温控开关闭合前加热器产生的热量 $70 %$ 被水吸收，且不计豆子吸收的热量。求本次制作豆浆共消耗的电能。

如图甲所示，用电动机和滑轮组把密度为 $3 \times 10^{3} kg / m^{3}$ ，体积为 $1 m^{3}$ 的矿石，从水底匀速整个打捞起来， $g$ 取 $10 N / kg$ ，水的密度为 $1 \times 10^{3} kg / m^{3}$ ．求：

（1）矿石的重力；

（2）矿石浸没在水中受到的浮力；

（3）矿石露出水面前，电动机对绳子拉力的功率为 $2.5 kW$ ，矿石上升过程中的 $s - t$ 图象如图乙所示，求滑轮组的机械效率；

（4）如果不计绳重及绳子与滑轮间的摩擦，矿石露出水面后与露出水面前相比，滑轮组机械效率会如何改变？为什么？

阅读短文，回答问题：

火星探测器“天问一号”

火星是太阳系中与地球最相似的行星，有大气，温度适宜，自转周期和地球相近，物体在火星表面受到的重力约为在地球表面重力的二分之一，人类对火星的探测具有重大的科学意义。

2020年4月24日，国家航天局宣布将我国火星探测任务命名“天问”，并将首个探测器命名“天问一号”。天问一号将一次性完成“绕、落、巡”三大任务，这在世界航天史上还没有先例。

“绕”，探测器经过7个月的长途飞行，预计明年2月抵达火星附近，之后沿椭圆轨道绕火星运动，实现火星的环绕探测。离火星最近的点叫近火点，离火星最远的点叫远火点。

“落”，使探测器着陆火星表面将是一个更艰巨的挑战，需在7分钟内，使探测器的时速降至0．我国利用探月的技术积累，通过四个阶段来减速。第一阶段气动减速，给探测器来个急刹车；第二阶段降落伞减速，速度减至 $342 km / h$ ；第三阶段动力减速，探测器反推发动机点火工作，速度减至 $3.6 m / s$ ；第四阶段着陆缓冲，将探测器悬停在空中，对火星表面观察，寻找合适的位置着陆。

“巡”，当探测器到达火星后，放出巡视车，完成对火星表面的拍摄及土壤分析等工作，为下一步探测打好基础。

人类对于未知世界的好奇与探索从没有停息过，仰望璀璨星空，我们追梦不止！

（1）探测器沿椭圆轨道绕火星运动时，不受空气阻力，只发生动能和势能的相互转化。由近火点向远火点运动时，探测器的动能　　，机械能　　（选填“变大”、“变小”或“不变”）；

（2）探测器着陆前的降落伞减速阶段，速度减至　　 $m / s$ ；

（3）巡视器降落到火星表面后，巡视器对火星表面的压力和火星对巡视器的支持力　（选填“是”或“不是”）一对平衡力；

（4）在火星上重力与质量的比值为 $g_{火}$ ，探测器在火星上空悬停时其质量为 $m$ ，反推发动机喷出的气体对探测器的作用力大小为　　。

微波通信

电磁波可以用来传递信息，通常用于广播、电视等通信。微波是电磁波家族中的一员，它的性质比中波和短波更接近光波。信息理论表明，作为载体的电磁波，与中波和短波相比，微波在相同的时间内可以传输更多的信息。

用微波传递信息时，必须每隔 $50 km$ 左右就要建设一个微波中继站，如图甲所示。信号传递的距离越远，需要的中继站越多。在雪山上、大洋中，根本无法建设中继站，所以人类用地球同步通信卫星做微波通信的中继站来进行通信。如图乙所示，在地球的周围均匀地配置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三颗同步通信卫星作为太空微波中继站，可使地球上任意两点间保持通信，接收地面站传来的电信号，经过处理后，再发送到另一个或几个地面站。现在通过卫星电视，某地举行体育赛事，其他地方的人几乎可以立刻看到现场的画面。

请根据上述材料，回答下列问题：

（1）用微波传递信息时，必须每隔 $50 km$ 左右就要建设一个微波中继站，这是因为　　（选填序号）。

①多修建中继站，有利于微波产生更多的信息

②微波的传播距离比中波近，只能传播 $50 km$

③微波沿直线传播，不能沿地球表面绕射

（2）如图丙所示， $a$ 、 $b$ 分别是Ⅰ、Ⅱ两颗卫星正下方的地面站，把通信卫星假想成一个平面镜，要使地球上 $b$ 处地面站接收到 $a$ 处发送的信号，请仿照光路图，在图中画出平面镜及微波传播的路径和方向。

（3）已知三颗通信卫星距地面的高度都是 $3.58 \times 10^{4} km$ ，任意两颗卫星之间的距离都是 $7.30 \times 10^{4} km$ ．则 $a$ 处发送的微波信号传送到 $b$ 处所用的时间是　　 $s$ 。