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题文

(本小题满分14分)设,函数.
(1) 若,求曲线处的切线方程;
(2) 若无零点,求实数的取值范围;
(3) 若有两个相异零点,求证: .

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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A B C 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .角 A , B , C 成等差数列.
(Ⅰ)求 cos B 的值;
(Ⅱ)边 a , b , c 成等比数列,求 sin A sin C 的值.

已知函数 f x = a x sin x - 3 2 a R 且在 0 , π 2 上的最大值为 π - 3 2
(1)求函数 f x 的解析式;
(2)判断函数 f x 0 , π 内的零点个数,并加以证明

如图,等边三角形 O A B 的边长为 8 3 ,且其三个顶点均在抛物线 E : x 2 = 2 p y p 0 上。
image.png

(1)求抛物线 E 的方程;
(2)设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P ,与直线 y = - 1 相交于点 Q ,证明以 P Q 为直径的圆恒过 y 轴上某定点.

sin 2 ( - 25 ° ) + cos 2 55 ° - sin ( - 25 ° ) cos 55 ° 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1) sin 2 13 ° + cos 2 17 ° - sin 13 ° cos 17 °

(2) sin 2 15 ° + cos 2 15 ° - sin 15 ° cos 15 °

(3) s i n 2 18 ° + c o s 2 12 ° - s i n 18 ° c o s 12 °

(4) sin 2 ( - 18 ° ) + cos 2 48 ° - sin ( - 18 ° ) cos 48 °

(5) sin 2 ( - 25 ° ) + cos 2 55 ° - sin ( - 25 ° ) cos 55 °

(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

如图,在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A B = A D = 1 A A 1 = 2 M 为棱 D D 1 上的一点。
image.png

Ⅰ求三棱锥 A - M C C 1 的体积;

Ⅱ当 A 1 M + M C 取得最小值时,求证: B 1 M 平面 M A C .

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