(本小题满分14分)设,函数
.
(1) 若,求曲线
在
处的切线方程;
(2) 若无零点,求实数
的取值范围;
(3) 若有两个相异零点
,求证:
.
在
中,角
的对边分别为
.角
成等差数列.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)边
成等比数列,求
的值.
已知函数
且在
上的最大值为
,
(1)求函数
的解析式;
(2)判断函数
在
内的零点个数,并加以证明
如图,等边三角形
的边长为
,且其三个顶点均在抛物线
上。
(1)求抛物线
的方程;
(2)设动直线
与抛物线
相切于点
,与直线
相交于点
,证明以
为直径的圆恒过
轴上某定点.
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
如图,在长方体
中,
,
,
为棱
上的一点。
Ⅰ求三棱锥 的体积;
Ⅱ当 取得最小值时,求证: 平面 .