(本小题满分14分）已知函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间与极值．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，
（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．
（本小题满分10分）选修4--1：几何证明选讲
如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．
（Ⅰ）求证：AC·BC=AD·AE；
（Ⅱ）若AF=2， CF=2
，求AE的长．
（本小题满分12分）已知函数
，
，其中
均为实数．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）设
，
，若对任意的
、
，
恒成立，求实数
的最小值；
（本小题满分12分）已知抛物线
的焦点为
，抛物线上存在一点
到焦点的距离为
，且点在圆
上．
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）已知椭圆
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为
．直线
交椭圆
于
、
两个不同的点，若原点
在以线段
为直径的圆的外部，求
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，四棱锥
中，底面四边形
为直角梯形，对角线
交与点
，
，
底面，点
为棱
上一动点。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
平面
，求三棱锥
的体积．