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题文

(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离为,且点在圆上.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.直线交椭圆两个不同的点,若原点在以线段为直径的圆的外部,求的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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(本小题满分12分)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;

(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知圆M:的切线与椭圆相交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆过原点.

(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,,平面平面是线段上一点,

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥的体积分别为,求的值.

(本小题满分12分)下图为某地区2013年1月到2014年1月鲜蔬价格指数的变化情况:

本月价格指数上月价格指数. 规定:当时,称本月价格指数环比增长;
时,称本月价格指数环比下降;当时,称本月价格指数环比持平.
(Ⅰ) 比较2013年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程);
(Ⅱ) 直接写出从2013年2月到2014年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察,求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;
(Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)

(本小题满分12分)
已知,其中,函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,角的对边分别为.且,求角的大小.

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