(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为
,抛物线上存在一点
到焦点的距离为
,且点
在圆
上.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知椭圆的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且离心率为
.直线
交椭圆
于
、
两个不同的点,若原点
在以线段
为直径的圆的外部,求
的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(本小题满分12分)已知椭圆:
的离心率为
,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知圆M:的切线
与椭圆相交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆过原点.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,
,
,
,平面
平面
,
是线段
上一点,
,
,
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设三棱锥与四棱锥
的体积分别为
与
,求
的值.
(本小题满分12分)下图为某地区2013年1月到2014年1月鲜蔬价格指数的变化情况:
记本月价格指数
上月价格指数. 规定:当
时,称本月价格指数环比增长;
当时,称本月价格指数环比下降;当
时,称本月价格指数环比持平.
(Ⅰ) 比较2013年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程);
(Ⅱ) 直接写出从2013年2月到2014年1月的12个月中价格指数环比下降的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察,求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;
(Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)
(本小题满分12分)
已知,
,其中
,函数
的最小正周期为
.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,角
,
,
的对边分别为
,
,
.且
,
,求角
、
、
的大小.