(本小题满分12分)
已知点是圆
上任意一点,点
与点
关于原点对称.线段
的中垂线
分别与
交于
两点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)斜率为1的直线与曲线
交于
两点,若
(
为坐标原点),求直线
的方程.
如图所示,四棱锥,底面
是边长为2的正方形,
,
,过点
作
,连接
.
(1)求证:.
(2)若面交侧棱
于点
,求多面体
的体积。
△中,已知内角
、
、
所对的边分别为
、
、
,且
(1) 求角的大小;
(2)已知向量,
,求
的取值
某市为了争创“全国文明城市”,市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。统计局调查队随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩,得分情况如下表所示:
甲组 |
84 |
85 |
87 |
88 |
88 |
90 |
乙组 |
82 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
(1) 根据表中的数据,哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定?
(2) 用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名,他们的得分情况组成一个样本,求抽
出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。
(本小题满分14分)数列中,
;
,对任意的
为正整数都有
。
(1)求证:是等差数列;
(2)求出的通项公式
;
(3)若(
),是否存在实数
使得
对任意的
恒成立?若存在,找出
;若不存在,请说明理由。
已知圆C:
(1)若平面上有两点A(1 , 0),B(-1 , 0),点P是圆C上的动点,求使取得最小值时点P的坐标.
(2) 若是
轴上的动点,
分别切圆
于
两点
①若,求直线
的方程;
②求证:直线恒过一定点.