某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人选统计专业。另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外,13人选非统计专业。
(1)根据以上数据完成下列的2×2列联表
| 专业 性别 |
非统计专业 |
统计专业 |
总计 |
| 男 |
|
|
|
| 女 |
|
|
|
| 总计 |
|
|
|
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？
设数列
的前
项和为
，且对任意的
，都有
，
．
（1）求
，
的值；
（2）求数列的通项公式
已知函数
（a为常数）是R上的奇函数，函数
是区间[-1，1]上的减函数.
（1）求a的值；
（2）若
上恒成立，求t的取值范围
直四棱柱
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，
面
．
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）在
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由．
横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为
．
（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出的分布列，并求的数学期望．
已知函数
．
（1）求函数
的最大值；
（2）求函数
的零点的集合