(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,过
的直线l与椭圆C相交于A,B两点,且△
的周长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点作与直线l平行的直线m,且直线m与抛物线
交于P、Q两点,若A、P在x轴
上方,直线PA与直线QB相交于x轴上一点M,求直线l的方程.
(本小题满分13分)
从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图估计这次考试该年级的数学平均分;
(2) 已知在[90,100]内的学生的数学成绩都不相同,且都在95分以上(不含95分),现用简单随机抽样方法,从这
个数中任取
个数,求这
个数恰好是两名学生的数学成绩的概率.
![]() |
(本小题满分13分)
已知向量满足
,其中
.
(1)求和
的值;
(2)若,求
的值.
(本小题满分13分)
已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数? 请写出一种正确的平移方法,并说明理由.
(本小题满分13分)
某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称 |
A |
B |
C |
D |
E E |
销售额![]() |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 9 |
利润额![]() |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系;
(2)用最小二乘法计算利润额关于销售额
的回归直线方程;
(3)当销售额为4(千万元)时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).
已知是函数
的一个极值点,其中
,
.
(1)求并求
与
的关系式;
(2)当时,求方程
的实根个数;
(3)当时,函数
的图象上任意一点的切线的斜率恒大于
,求
的取值范围.