已知函数
，
为
的导数.
（1）当
时，求
的单调区间和极值；
（2）设
，是否存在实数
，对于任意的
，存在
，使得
成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
在
中，两个定点
，的垂心H（三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点。
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）斜率为2的直线
交动点C的轨迹于P、Q两点，求
面积的最大值（O是坐标原点）。
已知数列
前
项和
满足
，等差数列
满足
（1）求数列的通项公式
（2）设
，数列
的前项和为
，问
的最小正整数n是多少？
已知函数
（
）．
（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（2）若对任意的
，
，总有
，求实数的取值范围．
已知向量
，
，函数
.
（1）求函数
的最小正周期和单调增区间；
（2）在
中，
分别是角
的对边，R为
外接圆的半径，且
，
，
，且
，求
的值．