如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝-优题课

如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：

(1)P，D，C，E四点共圆；
(2)AP⊥CP.

科目数学题型解答题难度中等

已知椭圆(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m,n)。
(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；
(2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论。

如图，正棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为4，D为CC₁中点，

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)求二面角A-A₁D-B的大小。

设数列{a_n}满足a₁= 3，a_n₊₁= 2a_n＋n·2ⁿ⁺¹＋3ⁿ，n≥1。
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n}的前n项之和S_n。