已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上．数列
满足
，
，且其前9项和为153.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值．
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，PQ分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.求证PQ∥平面CDD1C1；
求证PQ⊥AD；.
设
是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求
值，并求
．
|
－1 |
0 |
1 |
| P |
 |
 |
 |
分析：根据分布列的两个性质，先确定q的值，当分布列确定时，只须按定义代公式即可．
一批产品共100件，其中有10件是次品，为了检验其质量，从中以随机的方式选取5件，求在抽取的这5件产品中次品数分布列与期望值，并说明5件中有3件以上（包括3件）为次品的概率．（精确到0．001）
分析：根据题意确定随机变量及其取值，对于次品在3件以上的概率是3，4，5三种情况的和．
某批数量较大的商品的次品率是5％，从中任意地连续取出10件，
为所含次品的个数，求
．
分析：数量较大，意味着每次抽取时出现次品的概率都是0.05，可能取值是：0，1，2，…，10．10次抽取看成10次独立重复试验，所以抽到次品数服从二项分布，由公式
可得解．
有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开．用它们去试开门上的锁．设抽取钥匙是相互独立且等可能的．每把钥匙试开后不能放回．求试开次数
的数学期望和方差．
分析：求
时，由题知前
次没打开，恰第k次打开．不过，一般我们应从简单的地方入手，如
，发现规律后，推广到一般