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用分析法证明:.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)当的中点时,求点到面的距离;
(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为.

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).

甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙,丙做对的概率分别为(),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:


0
1
2
3





(Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率;
(Ⅱ)求的值;
(Ⅲ)求的数学期望.

已知向量=(),=(1,),且=,其中分别为的三边所对的角.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,且,求边的长.

已知,函数
(1)求曲线在点处的切线方程; (2)当时,求的最大值.

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