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题文

已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(+f(x2)=f(x1),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性并加以证明;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)>-2.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 函数的基本性质
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:为参数),曲线的极坐标方程为:
(1)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线;
(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.

(本小题满分12分)已知函数f (x)=ax-ex(a∈R),g(x)=
(1)求函数f (x)的单调区间;
(2)x0∈(0,+∞),使不等式f (x)g(x)-ex成立,求a的取值范围.

(本小题满分12分)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,△APB面积的最大值为2
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线AP的倾斜角为,且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.

如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.

(1)证明:PQ∥平面ACD;
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.

(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:

组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50


(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数

6




(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

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