有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积
；
（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积
。
（本小题满分12分）已知向量
，
且满足
．
（1）求函数
的最大值及其对应的
值；
（2）若
，求
的值．
已知关于x的不等式
（其中
）。
(Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。
在极坐标系中，曲线
，过点A（5，α）（α为锐角且
）作平行于
的直线
，且与曲线L分别交于B，C两点。
(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；
(Ⅱ)求|BC|的长。
如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。
求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。
已知函数
（I）当
的单调区间；
（II）若函数
的最小值；
（III）若对任意给定的
，使得
的取值范围。