有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积
；
（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积
。
营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪．1 kg食物Ａ含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而１kg食物Ｂ含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物Ａ和食物Ｂ多少kg？
某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方为一次性投资500万元；方案
为第一年投资５万元，以后每年都比前一年增加10万元．列出不等式表示“经
年之后，方案的投入不少于方案
的投入”．
一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量
（辆）与创造的价值
（元）之间有如下的关系：
．若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
做一个体积为32m
，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？
已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？