学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖-优题课

学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？
分析：设初一同学有x人参加搬砖，列表如下

参加年级	初一学生	其他年级学生	总数
参加人数	x		65
每人搬砖	6	8	——
共搬砖			400

（1）将表格中的空白部分用代数式填写完整
（2）可列出方程：______________________________
解得：x = ___________；
答：初一同学有人参加搬砖。

科目数学题型解答题难度容易

知识点：多元一次方程组

如图，在边长为1的正方形 $ABCD$ 中，动点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $AB$ 、 $CD$ 上，将正方形 $ABCD$ 沿直线 $EF$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $M$ 始终落在边 $AD$ 上（点 $M$ 不与点 $A$ 、 $D$ 重合），点 $C$ 落在点 $N$ 处， $MN$ 与 $CD$ 交于点 $P$ ，设 $BE = x$ ．

（1）当 $AM = \frac{1}{3}$ 时，求 $x$ 的值；

（2）随着点 $M$ 在边 $AD$ 上位置的变化， $ΔPDM$ 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形 $BEFC$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并求出 $S$ 的最小值．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = (x - a) (x - 3) (0 < a < 3)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $D$ ，过其顶点 $C$ 作直线 $CP ⊥ x$ 轴，垂足为点 $P$ ，连接 $AD$ 、 $BC$ ．

（1）求点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 的坐标；

（2）若 $ΔAOD$ 与 $ΔBPC$ 相似，求 $a$ 的值；

（3）点 $D$ 、 $O$ 、 $C$ 、 $B$ 能否在同一个圆上？若能，求出 $a$ 的值；若不能，请说明理由．

如图， $AB$ 、 $AC$ 分别是 $⊙ O$ 的直径和弦， $OD ⊥ AC$ 于点 $D$ ．过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线与 $OD$ 的延长线交于点 $P$ ， $PC$ 、 $AB$ 的延长线交于点 $F$ ．

（1）求证： $PC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ABC = 60 °$ ， $AB = 10$ ，求线段 $CF$ 的长．

如图，为了测量山坡上一棵树 $PQ$ 的高度，小明在点 $A$ 处利用测角仪测得树顶 $P$ 的仰角为 $45 °$ ，然后他沿着正对树 $PQ$ 的方向前进 $10 m$ 到达点 $B$ 处，此时测得树顶 $P$ 和树底 $Q$ 的仰角分别是 $60 °$ 和 $30 °$ ，设 $PQ$ 垂直于 $AB$ ，且垂足为 $C$ ．

（1）求 $∠ BPQ$ 的度数；

（2）求树 $PQ$ 的高度（结果精确到 $0.1 m$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$ ．

某种型号汽车油箱容量为 $40 L$ ，每行驶 $100 km$ 耗油 $10 L$ ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 $x (km)$ ，行驶过程中油箱内剩余油量为 $y (L)$ ．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 $\frac{1}{4}$ ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．

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