（ 14 分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响， 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两 种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 
，生产一辆乙品牌轿 车的利润为
，分别求 ， 的分布列 ；
（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一 种品牌轿 车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由.
已知函数
的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（
），
为数列
的前
项和。
（1）
求
及；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
。
（本小题满分12分）
如右图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9。
（1）求证：平面ABCD
平在ADE；
（2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值；
（本小题满分12分）
某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车
，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用
表示经销一辆汽车的利润。
| 付款方工 |
分1期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
| 频数 |
40 |
20 |
 |
10 |
 |
（1）求上表中的
值；
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的频率P（A）；
（3）求的分布列及数学期望E。
（本小题满分10分）
已知函数
为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为
（1）求
的解析式；
（2）若
的值。
（本小题满分16分）
已知数列
满足，
（1）若数列是等差数列，求
的值；
（2）当
时，求数列的前n项和
；
（3）若对任意
都有
成立，求的取值范围．